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Teaching:Stabilität schaltender Systeme

From Fachgebiet Regelungssysteme TU Berlin

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Engl. Titel
Stability of switching systems
LV-Nummer
0430 L 085
Durchführung
Dr. Kai Wulff
Gebiet
0430 Institut für Energie- und Automatisierungstechnik
FG Regelungssysteme
Inhalt
Schaltende Systeme sind eine wichtige Unterklasse von hybriden Systemen, die durch zeitkontinuierliche Dynamikanteile im Zusammenspiel mit diskreten Schaltvorgängen charakterisiert sind. Solche Systeme sind in vielfältigen industriellen Anwendungen, wie Luft- und Raumfahrttechnik, Leistungselektronik, Automobil- und Energietechnik zu finden. Eine fundamentale Forderung an solche Systeme ist die Stabilität des geschlossenen Regelsystems. Die Stabilitätsanalyse geschalteter Systeme ist jedoch weitaus komplexer als die der linearen zeit-invarianten Systeme. So kann beispielsweise das Schalten zwischen mehreren exponentiell stabilen zeit-invarianten Systemen zu unbeschränkten Lösungen führen.
In dieser Lehrveranstaltung werden die Zusammenhänge mehrerer Systemklassen wie nichtlineare Systeme, zeitvarianter und geschalteter linearer Systeme, und hybrider Systeme dargestellt und unterschiedliche Stabilitätsprobleme definiert. Ausgehend von Lyapunovs Stabilitätstheorie werden klassische Stabilitätskriterien wie das Kreis- und Popovkriterium behandelt und deren Bezug zu Ein- Ausgangsstabilitätskriterien hergestellt. Der zweite Vorlesungsteil beschäftigt sich mit der Stabilitätsanalyse und -kriterien für geschaltete lineare Systeme. Hierbei werden drei wesentliche Systemklassen unterschieden: Systeme mit beliebigen Schaltvorgängen, langsam schaltende Systeme und stückweise lineare Systeme.
LV-Art
2 IV
Beginn, Turnus
wöchentlich, nur Wintersemester
Termine
Die Veranstaltung geht vom 18. Oktober 2007 bis 14. Februar 2008.
Donnerstags (wöchentlich), 16-18 Uhr, E-N 189
Merkblatt
Das Merkblatt zur Lehrveranstaltung können Sie hier herunterladen.
Prüfung
Die Prüfung findet in mündlicher Form am 27. und 28. Februar 2008 statt. Termine sind ab sofort bei Frau Locherer im Sekretariat erhältlich.
Übung für 13.12. und 20.12.2007
Übungsblatt
Scilab Funktion zur Darstellung eines 2-dimensionalen Vektorfelds
Scilab Funktion zur Darstellung einer Niveaulinie einer quadratischen Form
Beispiel-Skript zum finden einer CQLF mit Hilfe des LMIsolvers
Beispielfunktion zur Definition des Systems von LMIs für CQLF
online Dokumentation des LMIsolvers in Scilab
Literaturvorschläge
Da diese Vorlesung zum Teil sehr neue Ergebnisse behandelt gibt es z. Zt. keine Lehrbücher, die den Stoff komplett abdecken. Im folgenden einige Vorschläge, in denen wichtige Elemente der Vorlesung nachzulesen sind.


1. Geschaltete Systeme
Daniel Liberzon. Switching in Systems and Control, of Systems & Control: Foundations & Applications. Birkhäuser, Boston, 2003.
Mikael Johansson. Piecewise Linear Control Systems, of Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003.
R. Shorten, F. Wirth, O. Mason, K. Wulff, C. King. Stability Criteria for Switched and Hybrid Systems. SIAM Review, 49 (4):545–592, 2007.

(Wissenschaftlicher Aufsatz, kein Lehrbuch. also nur für Leute, die es genau wissen wollen!)


2. Stabilität linearer Systeme (Stabilitätstheorie)
W. J. Rugh. Linear System Theory, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2. Edition edition, 1996.


3. Nichtlineare Systeme (Stabilitätstheorie und klassische Methoden)
M. Vidyasagar. Nonlinear Systems Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 2. Edition edition, 1993.
H. K. Khalil. Nonlinear Systems, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 3. Edition edition, 2002.
O. Föllinger. Nichtlineare Regelungssysteme 2, Oldenbourg, München, 7. Edition edition, 1993.
O. Föllinger. Nichtlineare Regelungssysteme 3, Oldenbourg, München, 1. Edition edition, 1970.


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